PERMUTASI
Permutasi adalah susunan
obyek-obyek dengan memperhatikan urutan.
Contoh :
Ada 3 oarang anak A , B , C
akan dipilih sebagai calon ketua kelas dan sekretaris. Maka kemungkinan urutan
nama calon tersebut diatas yang akan menjadi ketua dan sekretaris adalah AB,
BA, AC, CA, BC, dan CB.
OPERASI PERMUTASI
a. Permutasi
dengan prinsip penjumlahan
Misal :
Asep dari
Bandung akan ke Lampung. Jika terdapat 4 pesawat udara dan 3 bis yang dioperasikan
antara 2 kota tersebut. Ada berapa cara yang dapat dilakukan Asep.
Penyelesaian
:
Asep
dapat pergi dari Bandung ke Lampung menggunakan pesawat udara dengan 4 cara dan
dengan bis 3 cara jadi jumlah cara yang dapat dilakukan oleh Asep adalah 4 + 3
= 7 cara.
Catatan : Dari 4 pesawat dan 3 bis
tersebut berangkatnya tidak bersamaan atau saling eksklusif.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa
jika 2 operasi atau lebih saling eksklusif dimana operasi pertama dilakukan
dengan n cara, kedua dengan m, ketiga
dengan p …. Dan operasi ke k dengan q cara maka
dapat dituliskan dengan n + m + p + …+ q cara .
b. Permutasi
dengan prinsip perkalian
Contoh :
Jika ada 3 rute dari kota A ke kota B dan 4 rute dari kota B ke kota C maka ada berapa cara yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B.
Penyelesaian :
Ada tiga
cara yang dapat ditempuh dari kota A ke kota B dan dengan mengambil satu dari
rute ini dapat dilanjutkan denagn 4 cara lagi menuju kota C, sehingga cara
keseluruhan dari kota A ke kota C melalui kota B ada
( 4 + 4 + 4
) = 3 x 4 = 12 cara yang ditempuh.
Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan m cara, kedua
dengan n, ketiga dengan p …
Dan operasi ke k dengan q cara maka dapat dituliskan dengan m x n x p x …x q cara.
c. Permutasi
n obyek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya.
Dengan
prinsip perkalian n obyek dapat disusun dalam n x ( n – 1 ) x …x 3 x 2 x 1 atau n! cara.
Biasanya banyaknya permutasi dari n obyek berbeda yang setiap kali diambil
seluruhnya dinotasikan dengan
Contoh :
Diketahui
ada 4 orang anak tersedia 4 kursi. Ada berapa cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang tersedia.
Penyelesaian
:
d. Permutasi
n obyek berbeda yang setiapkali diambil r obyek
Contoh :
Ada berapa cara yang berbeda
jika kita akan menyusun 4 buah buku dari 7 buku yang ada kedalam rak buku.
Penyelesaian :
Dengan prinsip perkalian banyaknya cara untuk
menyusun 4 buku dari 7 buku adalah 7 x 6
x 5 x 4 adalah 840 cara.
Jika kita
gunakan simbul factorial untuk menandai hasil tersebut adalah :
Secara
umum banyaknya permutasi n obyek (0 < r < n) dinotasikan dengan 
dibaca
permutasi r dari n dan dirumuskan sebagai berikut:
dibaca
permutasi r dari n dan dirumuskan sebagai berikut:
Contoh:
Berapa
banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari angka-angka
1 , 2 , 3 , 4 dan 5.
Penyelesaian :
e. Permutasi n obyek yang tidak semua berbeda
Dalam
suatu himpunan n obyek , jika terdapat a obyek jenis pertama yang sama, b obyek jenis kedua yang sama dst hingga c cara obyek
jenis ke k yang sama maka banyaknya permutasi dari n obyek yang setiap kali
diambil seluruhnya dirumuskan sebagai berikut:
Contoh : Berapa huruf permutasi dapat terjadi dari
huruf-huruf dalam kata “MAMMA” bila setiap kali diambil seluruhnya. Penyelesaian :
f. Permutasi
Siklis( Permutasi berputar)
Permutasi Siklis( Permutasi berputar) adalah
permutasi yang disusun menurut suatu putaran tertentu, misalnya mengelilingi
suatu kurva tertutup sederhana.
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur dapat
diperoleh rumus sebagai berikut :
Contoh :
Suatu
panitia beranggotakan 5 orang mengadakan rapat mengelilingi meja bundar ada
berapa carakah mereka menempati 5 kursi yang tersedia.
Penyelesaian
:
bagus, thanks
BalasHapus